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这个原b
a
理比起前一节所说的那个原理在某种程度上具有更大的一般性：它蕴涵着后
一个原理，但是我却怀疑后一个原理是否蕴涵着它。我们也许可以接受这个
更为一般的原理，并把它重述如下：
y 。其中没有一个提到过或，或者如
“已知两个命题函项j 和ab 果它们提到过或，提到的方ab(x) 式是(x) 对称的，那么在已知ya和yb的条件
下，ja和jb具有相等的可信性”。
如果我们接受这个原理，它将使我们能够从数学的概率推论出可信性，
并且使得数学概率论的全部命题可以在能够应用数学的概率论的实例上用来
确定可信度。
让我们把上面的原理应用到下面这个实例上来：一个口袋里有n 个球，
我们知道其中每一个球不是白球便是黑球；问题是：有x 个白球的概率是多
少？拉普拉斯认为x 从0 到n 的每个值都具有相同的可能性，所以一个已知
的x 的概率是1/（n＋1）。从纯粹数学的观点看，这是合理的，只要我们从
这个命题函项开始：
x＝白球数。
但是如果我们从这个命题函项开始：
x 是一个白球，
我们就得到完全不同的结果。就这个实例来讲，有许多选择x 个球的方
法。第一个球的选择可以有n 个方法；在选择了第一个球之后，下一个球的
选择可以有n-1 个方法，以此类推。这样选择x 个球的方法是n×（n-1）×（n-2）×..×（n-x＋1）。这是可以有x 个白球的选择方法数。为了得出
x 个白球的概率，我们必须用选择0，1，2，3 或n 个白球的方法的和去除这
个数。这个和显然是2n。所以恰好得到x 个白球的机会是用2n 去除上面这个
数而得到的。让我们把它叫作“p（n，r）”。
当n 为偶数，x＝1/2n 时，或者当n 为奇数x＝1/2n±1/2 时，这种机会
最大。在x 或n-x 小的时候，如果n 大，那么它的值就很小。从纯粹数学的
观点看，这两个非常不同的结果是同样合理的。但是在我们处理可信度的度
量上，它们之间的差别却很大。让我们有某种不靠颜色来分别这些球的方法；
例如，把它们从一个口袋中陆续取出来，并且让我们把第一个取出来的球叫
作d1，第二个取出来的球叫作d2，以此类推。使“a”代表“白”，
“b”代表“黑”，并且使“ja”代表“d 的颜色是白色”，“jb”代
表“d1的颜色是黑色”。证据是j 或jb为真(1) ，但不能两者都真。这是对
称的，因而根据证据ja和jb具有相(a) 等的可信性；换句话说，“d1 是白球”
和“d1 是黑球”具有相等的可信性。同样的推理也适用于d2，d3，..dn。
这样，就每个球的情况来说，白和黑的可信度是相等的。因此，象一次简单
的计算所表明的那样，x 个白球的可信度是p（n，x），这里我们假定x 位于
0 和n 之间，并包括0 和n 在内。
我们可以看到在度量可信度上我们假定对于我们的知识来说，数据不仅
为真而且还是全部有关的东西；换句话说，我们假定除了数据中所说的东西
以外，我们就不知道任何有关的知识。所以就一个在特定时间的特定的人来
说，一个特定命题的可信度只有一个正确的值，而在数学的概率论中，对于
许多可能是完全假设性的不同数据来说，许多值却是同样合理的。
在把数学的概率计算的结果应用到可信度上的时候，我们必须注意满足
两个条件。第一，那些构成数学列举的基础的实例，根据证据来看必须都是
同样可信的；第二，这个证据必须包括我们的全部有关知识。关于前一个条
件，我们必须讲几句话。
每一个数学的概率计算都从某种基本类开始，例如一块钱币的若干次翻
转，一个骰子的若干次投掷，一副纸牌，一个口袋里所有的黑球。我们把这
种基本的类的每个分子都作为一来看。由此我们构成其它从逻辑上引导出来
的类，例如一块钱币的100 次翻转的n 个系列所组成的类。从这n 个系列中
我们可以挑出那些由50 个正面和50 个背面所组成的次类。或者从一副纸牌
开始，我们可以研究由可能分派出的牌组成的类——即13 张牌组成的一些选
择——并进而探讨这些当中有多少包含同一组牌的11 张牌。
问题在于计算出来的频率总能适用于具有某种根据这种基本类从逻辑上
得以确定的结构的一些类，而为了这个问题的目的，我们把基本类看作由没
有逻辑结构的分子组成；换句话说，它们的逻辑结构是无关宏旨的。
只要我们只限于考虑频率的计算——即在数学的概率论的范围内——我
们就能以任何一个类作为我们的基本类，并参照它来计算频率。作出一个认
为这个类的全部分子都是同样可能的假定是不必要的；我们所需要说的只
是：为了当前的目的，我们要把这一个类的每个分子看成一。但是当我们想
确定可信度时就需要使我们的基本类由一些相对于证据来说都是同样可信的
命题组成。凯恩斯提出“不可分性”的意图就在于保证这一点。我却愿意说
基本类的分子必须具有“相对的简单性”；即它们必须不具有可以由数据来
下定义的结构。拿一个口袋里的白球和黑球作例。事实上每个球都具有复杂
到令人难以置信的结构，因为它由数以万计的分子所构成；但是这与我们的
问题并没有什么关系。另一方面，一个从由n 个球组成的基本类中选择的m
个球的集合却具有一种相对于这个基本类来说的逻辑结构。如果基本类的每
个分子有一个名字，那么每个由m 项组成的次类就可以得到定义。所有概率
计算都必须涉及到可以用基本类来下定义的类。但是基本类本身却必须由不
能在逻辑上由数据来下定义的分子所组成。我认为当这个条件被满足时，无
差别原理总是会被满足的。
可是在这一点上我们却需要慎重。有两种方式可以使“a 是一个a”具有
概然性，不是（1）因为确知a 属于一个大多数是a 的类，就是（2）因为a
可能属于一个全部由a 组成的类。比方说，我们可以说“A 先生是有死的”，
如果我们确知大多数人是有死的，或者如果我们有理由认为所有的人都是有
死的。当我们掷两个骰子的时候，我们可以说：“大概我们不会掷成双六”，
因为我们知道大390 多数掷出的结果不是双六。另一方面，假定我有证据可
以认为但并没有证明某种疾病总有某种杆状菌出现；我就可以说，就这种疾
病的一个实例来说，大概会有所说的那种杆状菌出现。在每一种情况下都有
一种三段论法。在第一种情况下，
大多数A 是B；
这是一个A；
所以这大概是一个B。
在第二种情况下，
大概凡A 都是B；
这是一个A；
所以这大概是一个B。
可是第二种情况却更难以变为一个频率。让我们探讨一下这是否可能。
在某些情况下，这显然是可能的。例如，大多数的词都不包含Z 这个字
母。因而如果我们随便选取某个词，那么大概它的所有字母都不是Z。这样，
如果A＝所说的那个词的字母组成的类，B＝Z 以外的字母组成的类，我们就
得到一个属于我们的第二个假三段论法的实例。当然我们必须通过某种方法
来给这个词下定义，使得我们暂时对它毫无所知，例如《汉姆莱特》的第8000
个词。或者《简明牛津字典》的第248 页上第三个词。假定你现在不知道它
们是什么词，你打赌说它们不包含Z 就不失为聪明。
在我们的第二种假三段论法的所有实例中，显然我一直把它叫作“基本
类”的东西是作为由类组成的类来给出的，因而它的逻辑结构是十分重要的。
概括一下上面的例：设x 是这样一个由类组成的类，它的大多数分子都包括
在某一类β中；那么我们就可以从“x 是一个a”和“a 是一个x”得出“x
大概是一个β”的结论。（就上面的例来说，x 是由词组成的类，a 是由某一
个词的字母组成的类，β是不包括z 在内的全部字母。）奇怪的现象是用“x
的和”来表示由x 的分子组成的类，我们的前提不足以证明x 的和的一个分
子大概是β的一个分子。例如，设x 由STRENGTH，QUAIL，MUCK 三个词，再
加上所有不包括在这三个词里出现的字母的词组成。那么x 的和就包括字母
表全部的字母，可能不包括Z①。但是“x 391 是一个a 并且a 是一个x”使
得x 大概不是在上面这三个词里出现的字母之一，而“x 是x 的和的一个分
子”并不能使这个现象带有概然性。这就具体说明了基本类具有与概率相关
的结构时所产生的复杂情况。
