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这就是提出我们的定义的根据。
第六章古典物理学的空间
在本章内我们将研究一下古典物理学的空间。换句话说，我们将为物理
学中所用的几何名词找出一种“解释”（不一定就是唯一可能的解释）。有
关空间产生的问题比有关时间产生的问题要复杂困难得多。部分原因是由于
相对性带来的一些问题。但是目前我们将不去管相对性，而是按照爱因斯坦
以前的物理学的看法，把空间作为可以与时间分开的东西来处理。
在牛顿看来，同时间一样，空间也是“绝对的”；这就是说，它是一组
点的集合，每个点都不能再有结构，每个点都是物理世界的最后组成部分。
每个点都是永久存在而不发生变化的；变化只在于有时它被一块物质所“占
有”，有时被另一块物质所“占有”，有时不被任何东西所“占有”。与这
种看法相反，莱布尼兹主张空间只是一个由关系组成的体系，这些关系中的
项是物质的点而不是仅仅278 属于几何学上的点。虽然物理学家和哲学家越
来越倾向于采用莱布尼兹的看法而不是牛顿的看法，数理物理学的方法却仍
然是牛顿式的。在数学的体系内，空间仍然是由“点”组成的集合，其中每
个点都由三个坐标来确定，而“物质”则是由“质粒”组成的集合，其中每
个质粒在不同时间占有不同的点。如果我们不想同意牛顿的看法，而认为点
具有物质的真实性，那么我们对于这个体系就需要做出某种解释，好让“点”
具有结构的定义。
我用了“物质的真实性”这个词，人们可能认为它形而上学味道太重。
我的意思可以用更合乎现代人口味的形式，即通过最小量用语的方法来表
示。如果我们有一组名称，那么就可能有一些被命名的事物具有借其它事物
而得到的结构性定义；在这种情况下，将出现一组不包括可以用定义代替的
名称的最小量用语。例如，每个法国人有一个专有名称，而“法国民族”也
可以被认为是一个专有名称，但是它却是一个不必要的专有名称，因为我们
可以说：“法国民族”的定义是“由下面各个个体（接着列出名单）组成的
集合”。这样一种方法只适用于有限集合，但是有一些别的方法却不受这种
限制。我们可以用地理上的边界来给“法国”下定义，然后再用“生在法国
的人”来给“法国人”下定义。
这种用结构性定义来代替名称的方法在实际应用上显然是有限度的，或
许（虽然我们可以怀疑这一点）在理论上也有它的限度。为了简便起见，假
定了物质是由电子和质子所构成，在理论上我们就能够给每个电子和质子一
个专有名称；然后我们就能通过说出在不同时间内构成一个个体的人的身体
的电子和质子给这个人下定义：这样，个体的人的名称在理论上就成了多余
的了。一般说来，凡是具有可以发现的结构的事物都不需要名称，因为我们
可以用它的组成部分和表示组成部分之间关系的词来给它下定义。另一方
面，凡是没有已知结构的事物都需要名称，如果我们想做到能够表达我们的
全部与它有关的知识的话。
我们可以看出指示性定义并不能使名称变成多余的东西。例279 如“亚
历山大王的父亲”是一个指示性定义，但是它却不能让我们表示出当时的人
用“这是亚历山大王的父亲”所表示的那件事实，这里“这”字起的就是一
个名称的作用。
如果我们一方面不承认牛顿的绝对空间的学说，一方面在数理物理学中
又继续使用我们所谓的“点”，我们这样做的唯一理由就是“点”和（理论
上）特殊的点具有结构性定义。得出这类定义的方法一定和我们在给“瞬间”
下定义时所使用的方法相似。可是它却受两个条件的限制：第一，我们的点
簇将是三度的；第二，我们必须给在一个瞬间的点下定义。说在一个时间的
P 点和在另一个时间的Q 点相同，除了表示一种由实轴的选择所决定的约定
习惯之外，等于没有说出什么具有确定意义的东西。因为这个问题与相对性
有关，所以我现在不再去谈它，而将注意力完全放在一定瞬间的点的定义上，
同时不去管那些与同时性的定义有关的困难。
下面我将不强调我所采用的那种构成点的特殊方法。其它方法也是可能
的，其中有一些还可以采用。重要的只在于人们可以设计这些方法。在给瞬
间下定义时，我们使用过时间意义上的“部分重合”关系——一种两个事件
在（用普通的话来说）一段时间内共同存在所具有的关系。在给点下定义时，
我们使用空间意义上的“部分重合”关系，这种关系存在于两个同时发生的
事件之间，而这两个事件（用普通的话来说）全部或有一部分占有同一个空
间领域。我们可以看到事件不象物质，我们不能把它们看作互不渗透的东西。
物质的不可渗透性是从它的定义以重言式的方式推导出来的一种属性。而“事
件”却只被定义为假定不再具有结构，并且有着类似那些属于有限体积和有
限时间段落的空间和时间关系的项目。在我说“类似”时，我所说的是“逻
辑性质上的类似”。但是“部分重合”本身却不能从逻辑上给它下定义；它
是一种从经验中得知的关系，在我主张的这种结构中它只有实指的定义。
在一度以上的簇内，我们不能通过“部分重合”这种两项关系280 来构
成任何具有“点”所应当有的那些性质的东西。作为一个最简单的实例，让
我们在一个平面上划定几块面积。一个平面上的A、B、C 三块面积可能每块
都与其它两块部分重合，而三块面积之间却没有一个共同的领域。在附图中
圆A 与长方形B 和三角形C 部分重合，并且B 与C 部分重合，但是A、B、C
却没有一个共同的领域。我们的结构的基础将必须是三块面积之间的关系，
而不是两块面积之间的关系。我们将说如果三块面积有一个共同的领域，那
么它们“共点”。（这是一个说明，不是一个定义。）
我们将假定我们所谈的面积都不是圆就是把圆加以伸展或压缩而得到的
扁圆形。在这种情况下，如果已知三块共点的面积A、B、C，另外有这样一
个第四块面积D，则A、B、D 共点，A、C、D 和B、C、D 也共点，那么A、B、
C、D 四者之间具有一个共同的领域。
我们现在把一组任何数目的面积定义为共点，如果从这一组中选出的任
何三块面积都共点。一组共点的面积是一个“点”，如果扩大它就不能使它
保持共点关系，换句话说，如果已知X 为这组面积以外的任何一块面积，在
这组里就有着A、B 两块面积，使得A、B、X 不是共点关系。
这个定义只能应用在两度空间。在三度空间内，我们必须从四个体积之
间的共点关系来着手，而所谈的这些体积都一定不是球体就是那些通过对球
体不断在某些方向进行伸展而在另外一些方向进行压缩所得出的扁圆的体
积。然后跟以前一样，一组共点的体积就是一组其中每四个体积都是共点关
系，并且一组共点的体积是一个“点”，如果扩大它就不能使它保持共点关
系。
在几度空间内，定义仍然相同，除了最初的共点关系一定是在n＋l 个领
域之间。
通过上面的方法，“点”被定义为事件的集合，每个事件被默认281 为
“占有”一个大体扁圆的领域。
在目前的讨论中，我们可以把“事件”当作可以推导出几何定义的不下
定义的素材。在别的地方我们可能要探讨“事件”是什么意思，并从而做出
进一步的分析①，但是目前我们却把“事件”簇以及事件的空间和时间关系当
作经验的材料。
从我们的假定得出空间顺序的方法是比较复杂的。这里我将不去讲它，
因为我在《物的分析》中讨论过这个问题，在该书中关于“点”的定义的讨
论也比较充分。
我们必须谈一下空间的测量性质。天文学家在通俗著作里首先告诉我们
说，许多星云距离我们多么遥远，然后又告诉我们说宇宙毕竟是有限的；因
为它是与球面相似的三度体积。但是天文学家在不太通俗的著作里告诉我们
说测量只是一种约定习惯，只要我们愿意，我们就能够采取一种会使北半球
的已知最远的星云变得比两极距离我们还近的办法。如果这样的话，宇宙的
广大就不是一种事实而是一种方便。我认为这有一部分正确，但是把测量中
的约定因素剔开并不是什么容易的事。我们必须先谈一下测量的基本形式，
然后进行这项工作。
测量，包括对于遥远的星云的测量，都是根据对于地球表面上距离的测
量来进行的，而地面测量的最初假定就是可以把某些物体看成近似刚体。在
你测量你的房间大小的时候，你假定所用的英尺在测量过程中不会有看得出
来的长短上的增损。英格兰的官方陆地测量大多数都是通过分面积为若干三
角形的办法来确定距离的，但是这种方法要求至少有一个距离要直接测量。
