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事实上，我们选择萨利斯柏里平原上一条基线，用我们测量房间的基本方法
282 来进行仔细的测量。我们拿一条定义为单位长度的链尺沿着一条无可再
直的直线反复在地球表面上使用。等到我们把这一段长度直接确定下来，剩
下的就通过角的测量和计算来进行：地球的直径，太阳和月亮的距离，甚至
连较近的恒垦的距离都可以不通过直接测量来确定。
但是如果我们仔细考察一下这种方法，我们就会发现充满了困难。除非
我们已经建立一种测量标准，使得我们能够对于某一时间的长度和角与另一
时间的长度和角进行比较，认为一个物体是“刚硬的”那种假定就没有明确
的意思，因为一个“刚”体是不改变它的形状和大小的。然后我们还要对“直
线”下定义，因为如果萨利斯柏里平原上那条基线和在划分三角形的方法中
使用过的直线不直，那么我们的全部结果就都不会正确。所以看来测量要先
假定几何学（使我们能给“直线”下定义）和足够的物理学来为把某些物体
看成近似刚体和对于某一时间的距离与另一时间的距离进行比较提供理由根
据。所涉及的这些困难是巨大的，但却被从常识接收过来的假定所掩盖住了。
一般说来，常识假定一个物体如果看来刚硬，那么它就是刚体。鳗鱼看
来并不刚硬，但是钢条看来却是这样。另一方面，水波微动的溪底的石卵看
来象鲤鱼一样蠕动，但是常识仍然把它看成刚体，因为常识认为触觉比视觉
更为可靠，如果你赤脚过河你会感到石卵是刚硬的。在这种想法下，常识是
合乎牛顿的学说的：常识确信在每个时刻一个物体本身具有一定的形状和大
小，这种形状和大小与它在另一时刻的形状和大小不是相同便是不相同。如
果我们有绝对空间，这种确信就具有一种意义，但是如果没有绝对空间，这
① 参看第二部分第三章及第四部分第四章。
种确信就是一眼就看出来的没有意义的东西。可是对于从常识的假定所得到
的非常重大的成功一定有一种可以说明它的物理学的解释。
象时间的量度一样，这里涉及三个因素：第一，一个可以修改的假定；
第二，根据这个假定，证明近似正确的物理学定律；第三，对于这个假定做
出改动，使这些物理定律更接近精确。如果你假283 定一条看来和觉到刚硬
的钢棒会保持它的长度不变，那么你就会发现从伦敦到爱丁堡的距离，地球
的直径和天狼星的距离几乎都是固定不变的，但是在热的天气比在冷的天气
下稍差。这样你就会想到这样说更为简单：钢棒因热而扩张，特别是当你发
现这样说能够使你把上面所说的距离看成几乎完全固定不变，并且发现你可
以看到温度计里的水银在热的天气占有更多的空间的时候。因此你假定表面
看来刚硬的物体因热而扩张，而你这样做是为了使物理学定律的叙述简单
化。
让我们弄清焚在这个方法中哪是约定的和哪是物理的事实。下面是一件
物理的事实：如果两条感觉既不热又不冷的钢棒看来具有相同的长度，并且
如果你对一条加热而把另一条放在雪里，那么当你第一次再来比较它们的时
候加热的那一条看来比放在雪里的那一条稍微长些，但是当它们恢复你的房
间的温度时这种区别又会消失。在这里我是假定先于科学的估计温度的方
法：一个热的物体是一个令人感觉到热的物体，而一个冷的物体是一个令人
感觉到冷的物体。作为这类粗略的先于科学的观察的结果，我们的结论是温
度计把某种可以由我们的冷热感觉大概测量出来的事物精确地测量出来；这
样作为物理学家，我们就能不去管这些感觉而把注意力集中在温度计上。于
是我的温度计随着温度的增加而上升就是一个重言式，但是所有其它温度计
都是这样却是一件实实在在的事实。这件事实说出我的温度计的行为与其它
物体的行为之间的一个相似点。
但是约定的因素并不完全象我刚才说过的那样。我并不假定我的温度计
从定义就知道是正确的；相反，人们一致认为每个实际的温度计或多或少都
不精确。实际温度计只能接近于理想温度计，后者是一个使得物体随着温度
上升而扩张这个普遍定律尽可能完全正确的温度计，如果我们把这个温度计
当作精确的温度计的话。这是一件经验界的事实：通过遵守某些制造温度计
的法则，284 我们可以让它们尽可能接近理想的温度计；正是这件事实使得
我们有理由认为温度的概念是一个对于在一定时间的一定物体来说具有某种
精确值的量，这种精确值很可能与任何实际的温度计所表示的值稍微有些不
同。
这种方法在一切物理测量中都是相同的。粗略的测量得出近似的定律；
测量仪器的变化（受一切测量仪器在度量相同的量时一定得出尽可能相同的
结果这个法则的支配）证明能够使定律更接近精确。人们认为最好的仪器是
使得定律最接近精确的仪器，人们还假定理想的仪器会使定律十分精确。
这个说法虽然可能看来复杂，事实上却还不够复杂。我们很少只涉及到
一个定律，并且很常见的情况是定律本身只是近似的。不同种类的量的测量
是互相依赖的，正象我们在长度与温度的情况下所看到的那样，所以测量一
种量的方法上的改变会变更另一种量的测量。定律、约定和观察在实际的科
学手续中几乎是不可分开地交织在一起的。观察的结果通常用一种带有某些
定律和某些约定的形式表示出来；如果结果与一直被承认的定律和约定的总
和相矛盾，那么人们就可以有充分的自由来选择哪一个应该加以修改。现成
的例子是迈克耳逊-莫雷实验，在这个实验中人们发现最简单的解释要求在时
间和空间的测量上做出根本的改变。
现在让我们回到距离的测量上来。有许多粗略的先于科学的观察，这些
观察提示给我们实际采取的测量方法。如果你以类似不变的用力状态沿着一
条平路步行或骑自行车前进，你会用相同的时间走完前后各英里。如果道路
要上柏油，那么一英里所需的物质数量将大体等于另一英里所需的物质数
量。如果你乘汽车沿路前进，那么每英里所用的时间将和你根据你的速度计
所做的预料大体一样。如果你把三角学的计算建立在前后各英里相等的假定
之上，那么所得的结果将和直接测量所得的结果十分符合。所有这一切都表
明用通常的测量方法所得到的数字具有充分的物理285 上的重要性，为许多
物理的和生理的定律提供了一个基础。但是这些定律在系统表示出来之后，
又为改进测量方法提供了基础，也为人们把修改后的方法所得的结果看作更
为“精确”这一点提供了根据，尽管事实上它们只不过更为方便而已。
可是在“精确性”这个概念中却有一种不仅是方便的因素。我们习惯上
都接受等于同一事物的各个事物都相等这个公理。这个公理看来似乎显然合
理并且容易使人相信，尽管经验方面的证据与它抵触也是事实。通过你能设
置的最精细的试验，你可能发现A 等于B，B 等于C，但A 看得出来不等于C。
在这种情况下，我们说A 不真正等于B，或B 不真正等于C。相当奇怪，这种
情况在测量技术的改进下得到了证实。但是我们对于这个公理的信念的真正
根据并不在于经验方面。我们相信相等就是具有一种共同性质。如果两个长
度具有同样的大小，那么它们就相等；我们测量时想表示的正是这种大小。
如果我们这个信念是对的，这个公理在逻辑上就是必然的。如果A 和B 具有
相同的大小，并且B 和C 具有相同的大小，那么A 和C 必然具有相同的大小，
只要任何事物不能具有一个以上的大小。
虽然这种把一种大小当作几个可测量的事物可能共有的一种性质的信念
暗中影响了常识对于明显现象的看法，可是除非我们在所讨论的题材上具有
使它为真的证据，它并不是我们应该接受的一种信念。那种认为一组项目中
每一项都具有这种性质的信念在逻辑上的意义等于那种认为在该组每两项之
间都具有一种传递的对称关系的信念。（这种意义上的相等关系就是从前我
叫作“抽象原理”的那种关系。）这样，在主张有着叫作“距离”的一组大
小时，我们所主张的是：在任何一对点与另一对点之间，它们的关系不是对
称的传递关系便是不对称的传递关系。在前一种情况下，我们说一对点之间
的距离等于另一对点之间的距离；在后一种情286 况下，我们说第一个距离
小于或大于第二个距离，要看这种关系的意义而定。俩点之间的距离可以定
义为与它有等距离的关系的成对的点的集合。
这是我们在不涉及直线定义的问题的情况下关于距离的测量这个问题所
能做出的最彻底的讨论，关于直线的定义我们必须现在就进行考察。
就直线的常识来源来看，它是一个视觉上的概念。有些线看来是直的。
