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清空 阅读记录
事实可能是在热带居住的完全戒酒的白种
人的死亡率跟一般白种人的死亡率一样，但是我们不应当说作为一个居住在
热带的完全戒酒的人是无关的事情。所以，我们说h1 对于x/h 来说是无关
的，如果375h1 当中任何一部分都不改变x 的概率的话。
现在凯恩斯用下面的说法来叙述无差别原理：a 和b 相对于已知证据的
概率是相等的，如果关于a 的有关证据都说明存在着关于b 的相应的证据；
这就是说，a 和b 关于这种证据的概率是相等的，如果这种证据关于a 和b
是对称的话。
可是这里还要添上一项比较困难的条件。“我们必须把那些事例除外，
在它们当中所涉及的各种选择之一本身就是同一形式的次一级的各种选择
的析取命题”。如果这个条件得到满足，这些选择相对于这种证据来说就叫
作不可分的。凯恩斯给“可分的”下了下面的正式定义：一个选择（ ）
j a
相对于证据来说是可分的，如果已知，而“（ ）”和“（ ）或
hh jj b（ ）”意义相等，这里（ ）和（ ）是不相j 容(a) 的，但当h
jj b 为真时
每个(c) 都是可能的。这里（），（）b(a) ， （ ）都是同一命题函项的j c
j a j
值，这是很重要的一个条件。
这样凯恩斯最后把下面这个原理当作一个公理接受下来，即根据已知证
据，如果（1）这种证据关于a 和b 是对称的，（2）相对于这种证据来说，
j a j b j a j b
（ ）和（ ）是不可分的，那么（ ）和（ ）就具有相同的概率。
经验主义者对于上面的理论可能提出一个一般性的反对理由。他们也许
可能说这个理论所要求的关于概率关系的直接知识显然是不可能的。演绎的
证明逻辑——这种论证可能这样说——之所以可能是由于它由重言式组成，
由于它只不过是换一下文字来重新叙述我们原来就有的命题。如果它所做的
超过了这一点——比方说如果它从“凡人皆有死”推论出“苏格拉底是有死
的”，那么它依靠的是关于“苏格拉底”这个词的意义的经验。只有重言式
可以不靠经验得知，凯恩斯并没有主张他的概率关系是重言式。那么他的概
率关系是怎样得知的？因为显然它们不是从经验得知的，这是按照关于知觉
的判断是从经验得知的那种意思来说的；人们也承认概率关系当中有一些并
不是推论出来的。因此，如果人们承认的话，概率关系会构成经验主义认为
不可能的一种知识。我对于这个反对理由抱有很大同情，但是我并不认为我
们可以认为它具有决定性的意义。如果我们来讨论科学推论的原理。我们就
将发现：除非我们具有某种如果照严格意义来讲的经验主义为真就不会有的
知识，否则科学就是不可能的。不管怎样，我们不应当武断地假定经验主义
为真，虽然我们努力找寻可以与经验主义相容的关于我们的问题的答案是合
理的。因此上面的反对理由不应该让我们完全抛弃凯恩斯的理论，尽管它对
于我们接受凯恩斯的理论形成一定的阻力。
关于凯恩斯似乎不曾加以充分注意的一个问题存在着一种困难，即关于
前提的概率是否赋予已经成为可能的命题以合理的可信性，并且如果事实是
这样的话，又是在什么外界条件下发生的？凯恩斯认为说“很可能有p”和
说“p 等于”或“p 大于”同样没有意义。照他的讲法，没有任何相当于演绎
推论中废除一个真的前提的东西。然而他却说如果我们知道h，并且我们还
知道p/h＝α，我们就有理由给p 以“适当程度的合理信念”。但是当我们
这样做的时候我们就不再是表示p 对于h 的一种关系；我们是在用这种关系
来推论出关于p 的某种情况。我们可以把这种情况叫作“合理的可信性”：
并且我们可以说：“p 在α程度上是合理可信的”。但是如果使这句话成为
关于p 的一个真的叙述，而无需提到h，那么h 就不能是任意规定的。因为
假定p/h＝α，p/h＝α′；假定h 和h′都是已知的，我们将给p 以α程度
还是α′程度的合理可信性？就我们知识的任何特定状态来说，这两种答案
都不可能同时正确。
如果“概然性是人生的指南”这句话是真理，那么就我们知识的任何特
定状态来说，必然有一个概率比任何其它概率都更紧密地与p 结合在一起，
而这个概率对于任意规定的前提来说都不是与之相关的。我们必须说这个概
率就是在我们把h 当作我们的全部有关知识时所得出的概率。我们可以说：
已知作为某个人的必然性知识的任何一组命题，并把这组命题的合取命题叫
作h，那么就有许多不是这组命题的分子的命题对这组命题具有概率关系。
如果p 是这样一个命题，并且p/h＝α那么a 是就那个人来说的属于p 的合
理可信的程度。我们一定不能说如果h′是所说的那个人所知道的某个真的
命题，但不及h，并且如果p/h＝α′，那么就那个人来说，p 具有可信度α′；它对于一个可以用h′表示他的全部有关知识的人来说，将只具有这种
可信度。可是这一切凯恩斯无疑是会全部承认的。事实上，反对理由只是针
对叙述上的不够严密，而不是针对这个理论的基本要点。
一个更为重要的反对理由是关于我们认识p/h＝a 这类命题的方法。我现
在并不是先验地论证我们不能认识它们；我只是探讨我们怎样才能认识它
们。我们可以看到如果我们不能给“概率”下定义，那么就必然有不能证明
的概率命题，因此如果我们要承认这些命题，我们就必须把它们当作我们的
知识的前提的一部分。这是所有以逻辑方式表达的系统的一个共同特点。每
个这类系统必然要从一组未下定义的名词和未加证明的命题开始。显然一个
未下定义的名词不能在一个推论出来的命题中出现，除非它已经在未加证明
的命题中至少有一个命题中出现过，但是一个下过定义的名词却不需要在任
何未加证明的命题中出现。例如，只要人们认为算术中有未下定义的名词，
那么就必然也有未加证明的公理：皮阿诺有三个未下定义的名词和五个公
理。但是如果我们给数和加法下逻辑的定义，算术就不需要在逻辑的未加证
明的命题之外再有什么未加证明的命题。所以就我们所研究的实例来说，如
果我们能给“概率”下定义，那么凡是出现这个字眼的命题可能都可以通过
推论得出；但是如果不能给它下定义，那么如果我们想要知道有关它的知识，
就必须有一些包含这个字眼的命题，而我们认识这些命题并不需要外来的证
据。
凯恩斯拿什么样的命题作为我们概率知识的前提这一点并不十分清楚。
我们直接认识具有“p/h＝α”这种形式的命题吗？如果概率不能以数值计
算，那么α是什么东西？或者我们只认识等式和不等式，即p/h＜q/h 或者
p/h＝q/h？我认为后老是凯恩斯的看法。如果这样的话，这门学科的基本事
实就是三个而不是两个命题的关系：我们应该从一种三元关系开始
P（p，q，h），
意思是说：在已知h 的条件下，p 的概率小于q 的概率。然后我们也许
可以说“p/h＝q/h”.. 的意思是“既不是p（p，q，h），也不是p（q，p h）”。
我们应当假定当h 不变时，对于p 和q 来说，P 是不对称的和传递的。(，) 凯恩
斯的无差别原理如果被我们接受的话，它将使我们能够在某些外界条件下证
明p/h＝q/h。就凯恩斯认为正确的限度来看，概率计算可以在这个基础上建
立起来。
上面的等式定义只有在p/h 和q/h 可以比较时才能采用；如果（象凯恩
斯认为可能那样）其中一个既不大子另一个，而它们又不相等，我们就必须
抛弃这个定义。我们可以通过关于两个概率一定可以比较的外界条件的一些
公理来解决这个困难。如果它们可以比较，那么它们就位于从0 到1 之间的
一条路线上。在上面的“p/h＝q/h”.. 的定义的右边，我们就必须补充说p/h
和q/h 是“可以比较的”。
让我们现在重新叙述一下凯恩斯的无差别原理。他所要做的是建立使
p/h＝q/h 成立的外界条件。他说这种情况将在两个条件（充分的但却不是
必要的）得到满足的情况下发生。设为（ ）并且为（ ）；那么对于
p j aq j b
a和来说，一定是对称的，而（ ）， （ ）一定是“不可分的”。h j a j b
b
如果我们说A 对于a 和b 来说是对称的，我们的意思大概是说如果h 具
有f（a，b）这种形式，那么
f（a，b）＝f（b，a）。
